Cara Menentukan Rumus Fungsi

Masih ingatkah Anda dengan materi cara menentukan rumus fungsi jika nilainya diketahui? Jika Anda lupa silahkan baca kembali konsepnya pada psotingan Mafia Online yang berjudul cara menentukan rumus fungsi jika nilainya diketahui atau untuk mengingatnya kembali silahkan pelajari contoh soal di bawah ini.

“Diketahui f(x) = ax + b merupakan fungsi linear dengan f(1) = 3 dan f(2) = 5. Tentukan bentuk fungsi f(x)”.

Jika Anda menggunakan cara atau konsep yang sudah dibahas pada psotingan sebelumnya, maka cara penyelesaiannya seperti berikut. Karena f(x) = ax + b maka terlebih dahulu harus mencari nilai a dan b terlebih dahulu. Dengan demikian diperoleh:

f(1) = 3

f(1) = a.1 + b = 3

a + b = 3 => b = 3 – a

f(2) = 5

f(2) = a.2 + b = 5

2a + b = 5

Dengan mensubstitusi b = 3 – a kepersamaan 2a + b = 5, maka:

2a + b = 5

2a + 3 – a = 5

a = 2

Maka:

b = 3 – a

b = 3 – 2

b = 1

Jadi, fungsi yang dimaksud adalah f(x) = ax + b = 2x – 1.

Jika kita lihat, cara di atas cukup menyita waktu, karena prosesnya yang cukup panjang. Cara ini tidak cocok digunakan pada saat Ujian Nasional karena untuk menjawab soal-sioal UN memerlukan kecepatan dalam menjawabnya. Oleh karena itu Mafia online akan berikan solusi cepat, silahkan simak penjelasannya berikut ini.

Misalkan rumus fungsi yang akan kita cari adalah f(x) = ax + b. Kita harus mencari nilai a dan b terlebih dahulu. Untuk mencari nilai a kita gunakan konsep gradien (m), dimana a merupakan gradien dari suatu fungsi f(x) = ax + b. Jika dalam soal diketahui f(x1) = c dan f(x2) = d, maka untuk menentukan nilai a dapat menggunakan rumus gradien (m) yakni:

a = [f(x2) – f(x1)]/[x2 – x1]

a = [d – c]/[x2 – x1]

Setelah diperoleh nilai a maka nilai b dapat dicari dengan cara mensubstitusi nilai a ke f(x1) = c atau f(x2) = d, dimana:

f(x1) = c = ax1 + b

dan

f(x2) = d = ax2 + b

Oke, sekarang kembali ke contoh soal yang sudah dibahas dengan cara biasa, sekarang gunkan cara cepat yakni “Diketahui f(x) = ax + b merupakan fungsi linear dengan f(1) = 3 dan f(2) = 5. Tentukan bentuk fungsi f(x)”.

Seperti yang sudah dijelaskan di atas maka, kita cari nilai a terlebih dahulu dengan konsep gradien yakni:

a = [f(2)– f(1)]/[x2 – x1]

a = (5 – 3]/(2 – 1)

a = 2

Sekarang cari nilai b dengan ke fungsi f(1) = 3, dalam hal ini f(x) = ax + b maka:

f(1) = 3

f(1) = a.1 + b = 3

a + b = 3

2 + b = 3

b = 1

Jadi, fungsi yang dimaksud adalah f(x) = ax + b = 2x – 1

Untuk memantapkan pemahaman Anda silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Diketahui f(x) = ax + b dengan f(–2) = –13 dan f(3) = 12. Tentukan bentuk fungsi f(x) = ax + b.

Penyelesaian:

Cara biasa:

Cari nilai a terlebih dahulu, yakni:

f(x) = ax + b.

maka

f(–2) = –13

f(–2) = a(–2) + b = –13

–2a + b = –13

b = 2a–13

f(3) = 12

f(3) = a.3 + b = 12

3a + b = 12

Substitusi b = 2a–13 ke persamaan 3a + b = 12 maka:

3a + b = 12

3a + 2a–13 = 12

5a = 25

a = 5

b = 2a–13

b = 2.5–13

b = –3

Jadi, fungsi yang dimaksud adalah f(x) = ax + b = 5x – 3.

Cara cepat:

f(–2) = –13

f(3) = 12

a = [12 – (– 13)]/[ 3– (–2)]

a = 25/5

a = 5

f(x) = ax + b

f(3) = 12

f(3) = 5.3 + b = 12

15 + b = 12

b = –3

Jadi, fungsi yang dimaksud adalah f(x) = ax + b = 5x – 3.

Contoh Soal 2

Fungsi h dinyatakan dengan rumus h(x) = ax + b. Jika h(5) = 16 dan h(4) = 11 maka tentukan rumus fungsi h(x).

Penyelesaian:

Cara biasa:

h(x) = ax + b

h(5) = 16

h(5) = a.5 + b = 16

5a + b = 16

b = 16 – 5a

h(4) = 11

h(4) = a.4 + b = 11

4a + b = 11

Subtitusi persamaan b = 16 – 5a ke persamaan 4a + b = 11, maka:

4a + b = 11

4a + 16 – 5a  = 11

– a = – 5

a = 5

Substusi nilai a = 5 ke persamaan b = 16 – 5a, maka:

b = 16 – 5a

b = 16 – 5.5

b = 16 – 25

b = – 9

Jadi, fungsi yang dimaksud adalah h(x) = ax + b = 5x – 9.

Cara cepat:

h(5) = 16

h(4) = 11

a = [11 – 16]/[4 – 5]

a = –5/–1

a = 5

h(5) = 16

h(5) = a.5 + b = 16

5a + b = 16

b = 16 – 5.5

b = 16 – 25

b = – 9

Jadi, fungsi yang dimaksud adalah h(x) = ax + b = 5x – 9.

http://www.mafiaol.com/2014/04/tips-dan-cara-cepat-matematika-smp.html